Android:muestra el nombre de usuario de la base de datos sqlite después de iniciar sesión en textView

Guardaría el nombre de usuario en las preferencias compartidas, porque la aplicación solo tendrá un usuario, no necesita guardar solo una entrada en su base de datos. Pero si insiste en obtenerlo de la base de datos, agregue esta función a su DatabaseHelper.

    public String getUsername() throws SQLException {
                  String username = "";
                  Cursor cursor = this.getReadableDatabase().query(
                                                   TABLE_NAME, new String[] { KEY_NAME }, 
                                                   null, null, null, null, null);                     
                  if (cursor.moveToFirst()) {
                      do {
                            username = cursor.getString(0);
                         } while (cursor.moveToNext());
                  }
                  cursor.close();

                  return username;
    }

y luego puede usar este código para obtener el nombre de usuario en la actividad de su cajón:

textView.setText(helper.getUsername());

PD realmente deberías refactorizar tu código. Y use SharedPreferences en lugar de SQLite para almacenar valores únicos. SQLite está diseñado para almacenar contenedores de datos masivos, como datos de listas en caché, etc.