¿Cómo exportar algunas filas de una tabla MySQL desde una cláusula WHERE?

Como se menciona en los comentarios, puede usar mysqldump de la siguiente manera.

mysqldump --user=... --password=... --host=... DB_NAME --where=<YOUR CLAUSE> > /path/to/output/file.sql

Si desea que esto esté en su archivo php, puede hacer lo siguiente

exec('mysqldump --user=... --password=... --host=... DB_NAME --where=<YOUR CLAUSE> > /path/to/output/file.sql');