¿Cómo puedo cambiar el nombre de un campo para todos los documentos en MongoDB?

Puedes usar:

db.foo.update({}, {$rename:{"name.additional":"name.last"}}, false, true);

O simplemente para actualizar los documentos que contienen la propiedad:

db.foo.update({"name.additional": {$exists: true}}, {$rename:{"name.additional":"name.last"}}, false, true);

El false, true en el método anterior son:{ upsert:false, multi:true } . Necesitas el multi:true para actualizar todos sus registros.

O puede usar la forma anterior:

remap = function (x) {
  if (x.additional){
    db.foo.update({_id:x._id}, {$set:{"name.last":x.name.additional}, $unset:{"name.additional":1}});
  }
}

db.foo.find().forEach(remap);

En MongoDB 3.2 también puedes usar

db.students.updateMany( {}, { $rename: { "oldname": "newname" } } )

La sintaxis general de esto es

db.collection.updateMany(filter, update, options)

https://docs.mongodb.com/manual/reference/method/db.collection.updateMany/