Esto es lo que funcionó para mí para aclarar el problema, después de leer los documentos:http://mongoosejs.com/docs/promises.html
El ejemplo en el documento está usando la biblioteca de promesas bluebird, pero elegí ir con las promesas nativas de ES6.
En el archivo donde estoy llamando a mongoose.connect :
mongoose.Promise = global.Promise;
mongoose.connect('mongodb://10.7.0.3:27107/data/db');
[EDITAR:Gracias a @SylonZero por mencionar una falla de rendimiento en mi respuesta. Dado que esta respuesta es muy vista, siento el deber de hacer esta edición y fomentar el uso de bluebird en lugar de promesas nativas. Lea la respuesta debajo de esta para obtener detalles más educados y experimentados. ]
