¿Puedo hacer una consulta de texto con el controlador mongodb c#?

No hay exactamente la misma funcionalidad que desea.

Pero puede crear BsonDocument desde json para consulta:

var jsonQuery = "{ x : 3, y : 'abc' }";
BsonDocument doc = MongoDB.Bson.Serialization
                   .BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(jsonQuery);

Y después de eso, puede crear una consulta desde BsonDocument:

var query = new QueryComplete(doc); // or probably Query.Wrap(doc);

Lo mismo puede hacer para la expresión de clasificación:

var jsonOrder = "{ x : 1 }";
BsonDocument orderDoc = BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(jsonQuery);

var sortExpr = new SortByWrapper(orderDoc);

También puede crear un método de extensión para MongoCollection de esta manera:

public static List<T> GetItems<T>(this MongoCollection collection, string queryString, string orderString) where T : class 
{
    var queryDoc = BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(queryString);
    var orderDoc = BsonSerializer.Deserialize<BsonDocument>(orderString);

    //as of version 1.8 you should use MongoDB.Driver.QueryDocument instead (thanks to @Erik Hunter)
    var query = new QueryComplete(queryDoc);
    var order = new SortByWrapper(orderDoc);

    var cursor = collection.FindAs<T>(query);
    cursor.SetSortOrder(order);

    return cursor.ToList();
}

No probé el código anterior. Lo haré más tarde si es necesario.

Actualización:

Acabo de probar el código anterior, ¡está funcionando!

Puedes usarlo así:

var server = MongoServer.Create("mongodb://localhost:27020");
var collection= server.GetDatabase("examples").GetCollection("SO");

var items = collection.GetItems<DocType>("{ x : 3, y : 'abc' }", "{ x : 1 }");