El problema es que su consulta no es un JSON válido, ya que contiene expresiones JS para evaluar (sus cálculos con la fecha).
Así que básicamente tiene que hacer un script o hacer algunas acrobacias de shell que generan la consulta JSON antes de pasarla a mongoexport
Puede encontrar esto enlace útil que hace exactamente eso con python
Además, hice (rápido y sucio) algo similar con el nodo, es decir, creé un archivo query.js con este contenido que esencialmente crea su consulta JSON y la escribe en la consola
var oid = Math.floor(new Date(new Date().getTime() - 1000 * 60 * 15) / 1000).toString(16) + "0000000000000000";
console.log('{ "_id": { "$gte": new ObjectId("' + oid + '") } }');
para que ahora pueda usarlo en su shell así
mongoexport ... --query "$(node query.js)" ...
Espero que ayude
