¿Cómo eliminar el documento de esquema incrustado en mongoose?

No puedo decir qué está mal con tu ejemplo, aparte de que lo estás haciendo de la manera incorrecta. MongoDB proporciona una forma más fácil e integrada de eliminar elementos de una matriz, ya sea especificando exactamente o mediante una consulta:

He aquí el $pull operador .

En mangosta, una forma de hacer esto sería:

Article.findByIdAndUpdate(this._id, {
  $pull: {
    likes: {user: user._id}
  }
}, cb);