Esquema simple de meteorito:cuando la opción del modificador es verdadera, el objeto de validación debe tener al menos un operador

Olvidaste agregar new SimpleSchema allí al principio:

Schemas.UserGamesPart = new SimpleSchema({
  public: {
    type: [String],
    defaultValue: []
  },
  private: {
    type: [String],
    defaultValue: []
  }
});
Schemas.UserGames = new SimpleSchema({
  game1: {
    type: Schemas.UserGamesPart
  }
});

También creo que su uso de los esquemas anidados está un poco fuera de lugar. Solo anidar esquemas cuando necesite reutilizar uno. Creando un esquema separado para UserGamesPart se ve horrible Prueba esto en su lugar:

Schemas.UserGames = new SimpleSchema({
  game1: {
    type: Object
  }
  'game1.public': {
    type: [String],
    defaultValue: []
  },
  'game1.private': {
    type: [String],
    defaultValue: []
  }
});

Esto es más corto y más fácil de leer.