¿Usando agregado para combinar una lista de todos los subdocumentos que coinciden con la consulta?

Puede utilizar la siguiente agregación. $match para encontrar documentos donde la matriz tiene un valor de Frog y $unwind las pets formación. $match donde el documento tiene Frog y el paso final es group los documentos coincidentes en una matriz.

<?php

    $mongo = new MongoDB\Driver\Manager("mongodb://localhost:27017");

    $pipeline = 
        [
            [   
                '$match' => 
                    [
                        'pets.animal' => 'Frog',
                    ],
            ],
            [   
                '$unwind' =>'$pets',
            ],
            [   
                '$match' => 
                    [
                        'pets.animal' => 'Frog',
                    ],
            ],
            [
                '$group' => 
                    [
                        '_id' => null,
                        'animals' => ['$push' => '$pets'],
                    ],
            ],
        ];

    $command = new \MongoDB\Driver\Command([
        'aggregate' => 'insert_collection_name', 
        'pipeline' => $pipeline
    ]);

    $cursor = $mongo->executeCommand('insert_db_name', $command);

    foreach($cursor as $key => $document) {
            //do something
    }

?>