Las consultas de mongoexport requieren el uso de JSON extendido MongoDB en modo estricto. Puede leer más sobre ese tipo de JSON extendido en el artículo del Manual de MongoDB en JSON extendido . En su caso específico, la forma correcta de escribir la primera consulta en el comando mongoexport es
mongoexport.exe -h *MYHOST* -p *MYPORT* -q "{ 'time' : { '$gte' : { '$date' : '2014-12-21 12:57:00.506Z' },'$lt' : { '$date' : '2014-12-21 12:59:00.506Z' } } }"
