La respuesta de @Mihai me ayudó a encontrar la solución. Necesitaba cambiar el puerto en el que se ejecuta Redis, así como el puerto expuesto. Este es el archivo de redacción de Docker en funcionamiento.
version: '3.7'
services:
redis:
container_name: redis
hostname: redis
image: sameersbn/redis:4.0.9-2
command: --port 6380
ports:
- "6380:6380"
expose:
- "6380"
volumes:
- type: volume
source: redis-data
target: /data
restart: always
redis-commander:
container_name: redis-commander
hostname: redis-commander
image: rediscommander/redis-commander:latest
restart: always
environment:
- REDIS_HOSTS=local:redis:6380
ports:
- "8082:8081"
volumes:
redis-data: {}