¿Hay alguna posibilidad de que se deba a que se olvidó de hacer doble escape de la barra invertida? Probaste esto:
"Data Source=(LocalDB)\\v11.0;Integrated Security=true"
O incluso mejor, podría usar el @ marque para deshabilitar el escape de caracteres para toda la cadena de conexión:
@"Data Source=(LocalDB)\v11.0;Integrated Security=true"
