Inserte todos los datos de una vista de cuadrícula de datos en la base de datos a la vez

Si mueve su bucle for, no tendrá que hacer varias conexiones. Solo una edición rápida de su bloque de código (de ninguna manera completamente correcta):

string StrQuery;
try
{
    using (SqlConnection conn = new SqlConnection(ConnString))
    {
        using (SqlCommand comm = new SqlCommand())
        {
            comm.Connection = conn;
            conn.Open();
            for(int i=0; i< dataGridView1.Rows.Count;i++)
            {
                StrQuery= @"INSERT INTO tableName VALUES (" 
                    + dataGridView1.Rows[i].Cells["ColumnName"].Text+", " 
                    + dataGridView1.Rows[i].Cells["ColumnName"].Text+");";
                comm.CommandText = StrQuery;
                comm.ExecuteNonQuery();
            }
        }
    }
}

En cuanto a la ejecución de varios comandos SQL a la vez, consulte este enlace:Varias declaraciones en un solo SqlCommand