¿Es posible seleccionar EXISTE directamente como un bit?

No, tendrás que usar una solución alternativa.

Si debe devolver un bit condicional 0/1, otra forma es:

SELECT CAST(
   CASE WHEN EXISTS(SELECT * FROM theTable where theColumn like 'theValue%') THEN 1 
   ELSE 0 
   END 
AS BIT)

O sin el elenco:

SELECT
   CASE
       WHEN EXISTS( SELECT 1 FROM theTable WHERE theColumn LIKE 'theValue%' )
            THEN 1 
       ELSE 0 
   END