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Buscar columnas que contengan solo ceros

declare @T table
(
  Col1 int,
  Col2 int,
  Col3 int,
  Col4 int
)

insert into @T values
(1,   0   , null, null),
(0,   null, 0   , 1)

select U.ColName
from
  (
    select count(nullif(Col1, 0)) as Col1,
           count(nullif(Col2, 0)) as Col2,
           count(nullif(Col3, 0)) as Col3,
           count(nullif(Col4, 0)) as Col4
    from @T
  ) as T
unpivot
  (C for ColName in (Col1, Col2, Col3, Col4)) as U
where U.C = 0

Resultado:

ColName
----------
Col2
Col3

La idea detrás de esto es contar el no null valores y solo mantener aquellos con un conteo de 0 .

COUNT solo contará valores no nulos.
NULLIF(ColX, 0) hará todo 0 en null .
La consulta interna devuelve una fila con cuatro columnas. UNPIVOT lo invertirá para que tenga dos columnas y cuatro filas.
Finalmente where U.C = 0 se asegura de obtener solo las columnas que no tienen valores distintos de null o 0 .