¿Cómo establecer el valor de la columna igual a la fila no?

Si intenta ACTUALIZAR una columna directamente usando ROW_NUMBER() obtendrá...

...así que en su lugar INNER JOIN la tabla a sí misma...

UPDATE
    [test123]
SET
    [row_number] = [x].[rn]
FROM
    [test123]
INNER JOIN
    (
        SELECT
            [test_id],
            ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY [test_id]) AS rn
        FROM
            [test123]
    ) AS x
ON 
    [test123].[test_id] = [x].[test_id]