TSQL Select from Different Table basado en un valor CASE

Usando IF (la forma correcta)

IF @Var = 'AA'
BEGIN
    SELECT ID FROM Table1
    -- WHERE ...
END
ELSE IF @Var = 'BB'
BEGIN
    SELECT ID FROM Table2 
    -- WHERE ...
END
ELSE
BEGIN
    SELECT ID FROM Table3  
    -- WHERE ...
END

Otras formas (debe evitarlas pero las publicaré como referencia)

Uso de SQL dinámico

DECLARE @sql NVARCHAR(MAX)
SELECT @sql = 'SELECT ID FROM ' + CASE @Var WHEN 'AA' THEN 'Table1' 
                                            WHEN 'BB' THEN 'Table2' ELSE 'Table3' END + ' -- WHERE ...'
EXEC(@sql)

Usando UNION

SELECT Id
FROM Table1
WHERE @Var='AA'
-- AND ...

UNION ALL

SELECT Id
FROM Table2
WHERE @Var='BB'
-- AND ...

UNION ALL

SELECT Id
FROM Table3
WHERE @Var NOT IN('AA', 'BB')
-- AND ...