Puede configurar el tiempo de espera en DriverManager de esta manera:
DriverManager.setLoginTimeout(10);
Connection c = DriverManager.getConnection(url, username, password);
Lo que implicaría que si la conexión no puede abrirse dentro del tiempo dado, se agota el tiempo de espera.
En términos de mantener una conexión abierta para siempre, es posible si no cierras la conexión, pero puede que no sea una buena idea. Las conexiones deben cerrarse tan pronto como termine con ellas.
Si desea optimizar la apertura y el cierre de conexiones, puede utilizar un grupo de conexiones.
