¿Cuál es la mejor manera de determinar qué versión del cliente de Oracle estoy ejecutando?

Puede usar el v$session_connect_info ver contra el ID de sesión actual (SID del USERENV espacio de nombres en SYS_CONTEXT ).

por ejemplo

SELECT
  DISTINCT
  s.client_version
FROM
  v$session_connect_info s
WHERE
  s.sid = SYS_CONTEXT('USERENV', 'SID');