Actualizar la misma tabla después de Insertar disparador

No creo que UPDATE esté permitido en SOME_TABLE ya que actualmente está mutando.

¿Por qué no colocarlo justo después de la declaración INSERT que disparó el gatillo en primer lugar?

INSERT INTO SOME_TABLE ...
update Some_Table set status = 'Y' where id = (select max(id) id  from Some_Table where status = 'N'); --Update Table that SMS has been sent

Supongo que este sería el enfoque correcto teniendo en cuenta que no está haciendo nada específico en esa ACTUALIZACIÓN.

Como mencioné en el comentario, ¿hay algún uso particular para esta última declaración en AFTER INSERT? ¿generar? Tiene significado en BEFORE INSERT disparador.

select 'Y' into :new.status from dual;