No puede definir un disparador como "ANTES DE LA ACTUALIZACIÓN EN Museum.EmployeeList.birthdate", pero puede escribir un disparador normal ANTES DE LA ACTUALIZACIÓN EN Museum y en el cuerpo del disparador puede recorrer todos los empleados que verifican la fecha.
Prueba este:
CREATE OR REPLACE TRIGGER BUIR_Museum
BEFORE INSERT OR UPDATE ON Museum
FOR EACH ROW
BEGIN
IF :NEW.EmployeeList IS NOT NULL THEN
FOR i IN :NEW.EmployeeList.FIRST..:NEW.EmployeeList.LAST LOOP
IF :NEW.EmployeeList(i).birthdate > SYSDATE THEN
RAISE_APPLICATION_ERROR(-20029, 'Invalid birthday');
END IF;
END LOOP;
END IF;
END;