Elimine varias filas seleccionando casillas de verificación usando PHP

Deberías tratarlo como una matriz como esta,

<input name="checkbox[]" type="checkbox" value="<?php echo $row['link_id']; ?>">

Solo entonces, puede tomar su cuenta y hacer un bucle para eliminarlo.

También debe pasar la conexión de la base de datos a la consulta.

$result = mysqli_query($dbc, $sql);

El tuyo no lo incluía:

$result = mysqli_query($sql);