Es probable que el problema se deba a que la autenticación de socket está habilitada para el usuario raíz de forma predeterminada cuando no se establece una contraseña, durante la actualización a ubuntu 16.04.
La solución es volver a la autenticación de contraseña nativa. Puede hacer esto iniciando sesión en MySQL usando la autenticación de socket haciendo:
sudo mysql -u root
Una vez que haya iniciado sesión:
ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY 'password';
que volverá a la autenticación de contraseña nativa (antigua predeterminada).
Ahora usa contraseña como contraseña siempre que MySQL lo requiera.