Consulta SQL para mostrar la fecha más cercana?

SELECT event_id 
FROM Table 
ORDER BY ABS( DATEDIFF( EVENT_START_DATE, NOW() ) ) 
LIMIT 3

El ABS() significa que un evento de hace 1 día es tan cercano como un evento de 1 día en el futuro. Si solo quiere eventos que aún no han sucedido, hágalo

SELECT event_id 
FROM Table 
WHERE EVENT_START_DATE > NOW() 
ORDER BY EVENT_START_DATE 
LIMIT 3