Debe establecer el atributo seleccionado de la etiqueta de opción correcta:
<option value="January" selected="selected">January</option>
Tu PHP se vería así:
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
Por lo general, me resulta más ordenado crear una matriz de valores y recorrerla para crear un menú desplegable.
