ORDENAR POR fecha y hora ANTES DE AGRUPAR POR nombre en mysql

Otro método:

SELECT * 
FROM (
    SELECT * FROM table_name
    ORDER BY date ASC, time ASC 
) AS sub
GROUP BY name

GROUP BY agrupa en el primer resultado coincidente que encuentra. Si ese primer resultado coincidente resulta ser el que desea, entonces todo debería funcionar como se esperaba.

Prefiero este método ya que la subconsulta tiene sentido lógico en lugar de salpicarla con otras condiciones.