Consulta de combinación de MySQL usando like?

Prueba

SELECT *
FROM Table1
INNER JOIN Table2 ON Table1.col LIKE CONCAT('%', Table2.col, '%')

MySQL realiza la concatenación de cadenas de forma diferente a otras bases de datos, por lo que en caso de que desee portar su aplicación, debe tener una versión alternativa donde || se usa como operador de concatenación, como lo menciona Michael en otra respuesta. Sin embargo, este operador no funciona en MySQL, ya que significa or .