¿Cómo puedo hacer un promedio de fechas en MySQL?

Esto parece un poco raro, pero funcionará para fechas entre ~ 1970 y 2030 (en arco de 32 bits). Básicamente, está convirtiendo los valores de fecha y hora en enteros, promediándolos y convirtiendo el promedio nuevamente en un valor de fecha y hora.

SELECT
    from_unixtime(
        avg(
            unix_timestamp(date_one)-unix_timestamp(date_two)
        )
    )
FROM
    some_table
WHERE
    some-restriction-applies

Es probable que exista una mejor solución, pero esta te ayudará en un apuro.