Actualización de la tabla en el disparador después de la actualización en la misma tabla

Si cambia su disparador a BEFORE en lugar de AFTER podrías hacerlo así:

CREATE TRIGGER upd_total_votes BEFORE UPDATE ON products_score 
FOR EACH ROW 
BEGIN
    SET new.votes_total = new.votes_1 + new.votes_2 + new.votes_3 + new.votes_4 + new.votes_5 
END
;