Este es el problema con su $PATH:
/usr/local//usr/local/mysql/bin/private/var/mysql/private/var/mysql/bin .
$PATH es donde el shell busca archivos de comandos. Las carpetas para buscar deben separarse con dos puntos. Y entonces quieres /usr/local/mysql/bin/ en su camino pero en su lugar busca en /usr/local//usr/local/mysql/bin/private/var/mysql/private/var/mysql/bin , que probablemente no existe.
En su lugar, desea ${PATH}:/usr/local/mysql/bin .
Así que export PATH=${PATH}:/usr/local/mysql/bin .
Si desea que esto se ejecute cada vez que abra la terminal, colóquelo en el archivo .bash_profile , que se ejecuta cuando se abre la Terminal.