Almacene php datetime en la base de datos mysql

Prueba esto:

$my_date = date("Y-m-d H:i:s");
INSERT INTO my_table (date_time) VALUES ('$my_date');

En el parámetro de formato de fecha de la función de fecha, use:
'H' para el formato de 24 horas
'h' para el formato de 12 horas