Usa lo siguiente:
WHERE CONCAT(customers.first_name, ' ', customers.last_name) LIKE '%John Smith%'
Tenga en cuenta que para que esto funcione según lo previsto, el nombre y el apellido deben recortarse, es decir, no deben contener espacios en blanco al principio o al final. Es mejor recortar cadenas en PHP antes de insertarlas en la base de datos. Pero también puede incorporar el recorte en su consulta de esta manera:
WHERE CONCAT(TRIM(customers.first_name), ' ', TRIM(customers.last_name)) LIKE '%John Smith%'
