No creo que MySql y MySqlClient admitan tal cosa. La cadena de conexión es específicamente para la base de datos. Necesitará un cliente SSH para conectarse primero al servidor SSH y luego encontrar una forma de enrutar la conexión Sql a través de ese túnel.
http://www.howtogeek. com/howto/ubuntu/acceda-a-su-servidor-mysql-remotamente-sobre-ssh/
No creo que haya una biblioteca Microsoft .Net para manejar conexiones SSH, pero hay un proyecto de código abierto en Code Plex que podría ayudar.
