Mysql Seleccione registros distintos de las últimas fechas solamente

Prueba esta consulta

Si quieres solo para user1 entonces usa esta consulta:

select username, course_id, max(ldate) as date
from tbl 
where username='user1'
group by username, course_id

SQL FIDDLE

| USERNAME | COURSE_ID |       DATE |
-------------------------------------
|    user1 |        22 | 2013-06-03 |
|    user1 |        54 | 2013-06-03 |

Si desea encontrar la fecha más reciente para todos los usuarios, utilice esta consulta

select username, course_id, max(ldate) as date
from tbl 
group by username, course_id

En esta consulta de datos de user2 también se incluirá

| USERNAME | COURSE_ID |       DATE |
-------------------------------------
|    user1 |        22 | 2013-06-03 |
|    user1 |        54 | 2013-06-03 |
|    user2 |        71 | 2013-06-04 |