Diferencia entre NOW(), SYSDATE() y CURRENT_DATE() en MySQL

Current_date() solo le dará la fecha.
now() le dará la fecha y hora en que comenzó la declaración, el procedimiento, etc.
sysdate() le dará la fecha y hora actual.
Mire en los segundos después de esperar 5 segundos entre now()1 sysdate()1 con la siguiente consulta (desplácese hacia la derecha):

select now(),sysdate(),current_date(),sleep(5),now(),sysdate();

-- will give
-- now()    sysdate()   current_date()  sleep(5)    now()1  sysdate()1
-- 6/10/2014 2:50:04 AM 6/10/2014 2:50:04 AM    6/10/2014 12:00:00 AM   0   6/10/2014 2:50:04 AM 6/10/2014 2:50:09 AM