INSERT INTO TARGET_TABLE SELECT * FROM SOURCE_TABLE;
EDITAR:o si las tablas tienen estructuras diferentes, también puede:
INSERT INTO TARGET_TABLE (`col1`,`col2`) SELECT `col1`,`col2` FROM SOURCE_TABLE;
EDITAR:para restringir esto..
INSERT INTO TARGET_TABLE (`col1_`,`col2_`) SELECT `col1`,`col2` FROM SOURCE_TABLE WHERE `foo`=1