MySQL no puede crear un índice de texto completo (o ninguno) en varias tablas. Así que usar un solo índice está descartado.
Como alternativa, podría:
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Utilice un índice en cada tabla y una combinación/unión según corresponda para recuperar las filas que coincidan con sus requisitos.
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Cree una tabla agregada para aplicar el índice.
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Utilice una herramienta como lucene o solr para proporcionar su índice de búsqueda. (Si busca algún tipo de escala, esta es probablemente la mejor opción)
