Por qué tipo de "tabla" supongo que te refieres al motor de almacenamiento. Cualquier cosa que admita mutaciones (es decir, no "archivo" o "agujero negro")
Cualquier campo numérico servirá (tinyint, int, float, etc). Dicho esto, no hay un código PHP especial, solo el SQL para incrementar el campo deseado:
UPDATE table SET field = field + 1 WHERE [...]
Si desea una transacción, empaque la consulta anterior en una transacción. En cuanto a la versión de MySQL, estoy de acuerdo con @hsz:use la versión más actual posible.
