Al almacenar una cadena de conexión de MySQL en App.config, ¿en qué valor se debe establecer la propiedad proveedorName?

Prueba esto:

<connectionStrings>
<add name="MySQL" connectionString="SERVER=8.8.8.8; DATABASE=foo; UID=bar; PASSWORD=foobar" providerName="MySql.Data.MySqlClient" />
</connectionStrings>