ELIMINAR DE TENER CONTEO(*) en MySQL

Como se indica en el manual :

Creo que tendrás que realizar esta operación a través de una tabla temporal:

CREATE TEMPORARY TABLE temp
  SELECT   part_desc
  FROM     ag_master
  GROUP BY part_desc
  HAVING   COUNT(*) > 1000;

DELETE FROM ag_master WHERE part_desc IN (SELECT part_desc FROM temp);

DROP TEMPORARY TABLE temp;