¿Seleccionar el porcentaje de filas de la tabla SQL?

Puedes COUNT todos los registros y luego calcular el % necesitas así:

$query = "SELECT COUNT(*) FROM `Flight_Data` WHERE DepDateTimeUTC LIKE '%1/1/14%' ";
$result = mysqli_query($connection,$query);
$row = mysqli_fetch_row($result));

$total = $row[0];
$percent = intval($total * 0.40);

$query = "SELECT * FROM `Flight_Data` WHERE DepDateTimeUTC LIKE '%1/1/14%' LIMIT ". $percent;
//execute your query....