ALTER TABLE .. se puede usar para mover tablas de una base de datos a otra:
alter table my_old_db.mytable rename my_new_db.mytable
Advertencia:como pediste, esto es un movimiento, no una copia a la nueva base de datos!
Pero mantendrá los datos de la tabla (y no las restricciones de integridad si se aplican en su caso)
Con respecto a php, php puede ejecutar comandos sql, por lo que no será un problema.
