Los archivos de datos mysql en Ubuntu se encuentran en /var/lib/mysql
Para restaurar su base de datos necesita:
1) crear una nueva base de datos con el nombre de la anterior
2) detener el servidor mysql
3) copiar los archivos de la base de datos antigua de /var/lib/mysql/your_database_name/
al nuevo sistema
4) iniciar el servidor mysql
Su base de datos será restaurada.