Necesito obtener la lista de usuarios a los que se les ha enviado mensaje previamente (MySQL)

En primer lugar, debe obtener el campo user_id en la tabla (mensajes). Más tarde, puede unirse a esta tabla y escribir seleccionar como:

select * from users usr
join messages msg on msg.user_id = usr.user_id
where msg.incoming_msg_id is not null

Mostrará más tarde todos los usuarios que enviaron el mensaje.

@ACTUALIZAR

Si dijo el campo outgoing_msg_id si la identificación de usuario allí seleccionada será así:

select DISTINCT usr.user_id,usr.fname,usr.lname from users usr
join messages msg on msg.outgoing_msg_id = usr.user_id

Esta selección mostrará todos los usuarios que enviaron un mensaje.

@EDITAR 3

So your php code should be like :

<?php
    session_start();
    include_once "config.php";
    $outgoing_id = $_SESSION['unique_id'];
    $sql = "SELECT * FROM users WHERE NOT unique_id = {$outgoing_id} and unique_id in (select outgoing_msg_id from messages)  ORDER BY user_id DESC";
    $query = mysqli_query($conn, $sql);
    $output = "";
    if(mysqli_num_rows($query) == 0){
        $output .= "No users are available to chat";
    }elseif(mysqli_num_rows($query) > 0){
        include_once "data.php";
    }
    echo $output;
?>