¿Usando 'O' entre la cláusula HAVING y WHERE en MySQL?

Simplemente ponga todas las condiciones en HAVING cláusula.

SELECT [some fields], CONCAT(firstname, ' ', 'lastname') as fullname 
FROM people 
HAVING firstname LIKE '%user_submitted_data%'
OR      lastname LIKE '%user_submitted_data%'
OR      fullname LIKE '%user_submitted_data%

El WHERE cláusula podría descartar filas antes, pero dado que no puede descartarlas hasta después ha evaluado la condición en la columna calculada, y eso tiene que esperar hasta HAVING , no te compra nada usar WHERE .