Necesito ayuda para conectar mi App Engine PHP con mi base de datos Google Cloud SQL

Debe pasar el nombre de la instancia de SQL en la nube como el parámetro 'socket' a MySQLi constructor . Por ejemplo

$instance_name = ":/cloudsql/projectID:google-cloud-instance";
$c = new mysqli(null, $username, $password, $database, 0, $instance_name);

si está utilizando la autenticación predeterminada (autenticación de nivel de aplicación), entonces puede pasar la raíz y sin contraseña para conectarse.

$instance_name = ":/cloudsql/projectID:google-cloud-instance";
$c = new mysqli(null, "root", "", $database, 0, $instance_name);