yii2 cómo usar la búsqueda con sqldataProvider

Creo que es porque está reescribiendo su variable $searchModel con el retorno del método search() que devuelve SqlDataProvider.

Intenta cambiar tu controlador a esto:

$searchModel = new UserProfileSearch();
$sqlProvider = $searchModel->search(Yii::$app->request->queryParams,$sql);

return $this->render('index', [
    'searchModel' => $searchModel,
    'dataProvider' => $sqlProvider,
]);