Después de la investigación he encontrado una manera de lograr mi objetivo.
La clave para poder enviar una solicitud a cualquier servidor local que use (Apache, Nginx, Node.js) para usar ReactJS proxy característica:
Después de agregar "proxy": "http://localhost" a mi paquete.json archivo Pude enviar y recibir solicitudes a mi servidor WAMP mientras conservaba todos los scripts nativos de Create App de React.
PD Resultó que Facebook tiene una buena herramienta nativa de React para solicitudes llamada fetch - https://facebook.github.io/react-native/docs/ red.html
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