puede ejecutar esto en su servidor actual:
mysqldump -u user -p database_name > dump.txt
y luego haz esto en tu nuevo servidor:
mysql -u user -p database_name < dump.txt
Reemplace "usuario" con su nombre de usuario y "database_name" con el nombre de su base de datos. Se le pedirá una contraseña en ambos casos
Tenga en cuenta que el segundo comando reemplazará las tablas antiguas en su nueva base de datos