Seleccionando la última fila SIN ningún tipo de clave

Si es MyISAM puedes hacerlo en dos consultas

SELECT COUNT(*) FROM yourTable;  
SELECT * FROM yourTable LIMIT useTheCountHere - 1,1;

Sin embargo, esto no es confiable porque

1. Supone que las filas solo se agregan a esta tabla y nunca se eliminan.
2. Se supone que no se realizan otras escrituras en esta tabla mientras tanto (puede bloquear la tabla)
3. Las tablas de MyISAM se pueden reordenar usando ALTER TABLE, por lo que el orden de inserción ya no se conserva.

No es nada fiable en InnoDB, ya que este motor puede reordenar la tabla a voluntad.